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probabilità che sia probabile questa probabilitá Off Topic
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Allora
Dopo aver letto vari post (per la maggiore di brutton) riguardanti dilemmi di fisica quantistica (antimateria, multiverso etc...), di cui ne io ne voi altri possiamo esprimere parere in merito dato che siamo degli ignorantelli in materia, ho deciso di darvi una discussione adatta alle vostre belle menti scientifiche, ma contemporaneamente accessibile a chiunque.
La domanda su cui oggi mi sono crucciato tanto è:
Una probabilità di 1 su infinito, è possibile?
Vi spiegherò con varie dimostrazioni etc... La mia opinione a riguardo, ma non prima di aver letto le vostre risposte. -
Si. Rappresenta una probabilità molto improbabile, essendo "infinito" un concetto e non un numero.
Direi che potrebbe concettualmente rappresentare l'altamente improbabile. -
Così, di primo acchito, mi verrebbe da dire che, dovendo scegliere un numero naturale a caso, la probabilità d'un generico numero d'essere scelto è proprio di 1 su infinito.
EDIT:
Stavo riflettendo su questa cosa. Ora, quello che dirò potrebbe far inorridire Damned
, comunque è chiaro che se prendo un certo intervallo di N (cioè i numeri da 1 ad un generico n), la probabilità di estrarre un numero dell'insieme è 1/n.
Se facciamo tendere n ad infinito, considerando quindi tutto N, abbiamo 1 su infinito, che ovviamente tende a 0. Cioè l'evento diventa impossibile, forse per l'impossibilità pratica di decidere.
Boh? -
1/2 = 0,5
1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
1/1000000 = 0,000001
1/1000000000 = 0,000000001
1/100000000000000000000... = 0,00000000000000000000... ?
mmh. Temo che sia la probabilità che ha un brutto di vedere la figa. -
Si ma con una probabilità dello 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000 e cosi via 1 -
Il punto è che lo stesso concetto di probabilità è tutt'altro che facile da definire in maniera univoca.
Tu probabilmente (per l'appunto) hai in mente l'impostazione classica della probabilità, ossia la probabilità intesa come rapporto tra il numero di esiti favorevoli ad un certo evento e il numero di esiti possibili. Questa impostazione è molto intuitiva, ma è in realtà lontana dall'essere del tutto soddisfacente. Ad esempio, se ti chiedessi qual è la probabilità di estrarre, dall'insieme dei numeri naturali, un qualunque multiplo intero di un certo numero, diciamo 3, usando l'impostazione classica tu non sapresti rispondere, visto che sia l'insieme dei numeri interi sia l'insieme dei multipli interi di 3 sono infiniti. Eppure chiunque è in grado di dire che la probabilità di questo evento è di 1/3
Quando ho detto che probabilmente tu hai in mente l'impostazione classica, io ho usato invece un'altra impostazione della probabilità: l'impostazione soggettivista, dagli evidenti limiti.
Un'altra impostazione è quella frequentista, che prevede di ripetere una prova un numero molto alto di volte e stabilire che la probabilità di un certo evento è pari alla frequenza relativa con cui quell'evento si è verificato. Anche questa impostazione però ha i suoi limiti. Intanto non è detto che sia possibile effettuare un numero molte elevato di prove; e poi anche se fosse possibile, il risultato sarebbe una stima, non una misura assoluta; e una stima è una misura che appartiene alla statistica, non alla matematica. Si avrebbe una misura vera e propria solo se il numero di ripetizioni fosse infinito, il che è impossibile nella pratica.
Vista la difficoltà di definire in maniera univoca il concetto di probabilità, la teoria matematica della probabilità si è basata allora sull'impostazione assiomatica, basta sui tre assiomi di Kolmogorov:
1) per ogni evento A, P(A) è maggiore o uguale a zero
2) Per lo spazione di eventi Ω, P(Ω)= 1
Ossia in parole povere la probabilità di un evento è una misura che varia tra 0 e 1
3) Se A e B sono due eventi tali che A intersecato B è un insieme vuoto, allora la probabilità di A unito a B è uguale a P(A) + P(B)
Anche l'impostazione assiomatica non è priva di limiti, ma basandosi appunto su assiomi, permette di trattare la probabilità dal punto di vista matematico, con teoremi e leggi dimostrabili. Essa però non ci dice nulla sul significato dell'idea "probabilità". Lascia a noi il compito di assegnare a un certo evento una sua misura di probabilità, possibilmente in maniera sensata.
Nel caso specifico della domanda che hai posto, possiamo partire dall'impostazione classica, sfruttare il concetto di limite, e dire che se il numero di eventi possibili è infinito, allora la probabilità che si verifichi un particolare evento tende a zero, dal momento che stiamo facendo il rapporto tra una quantità finita (1) e una quantità che tende ad inifinito. A questo punto, determinata la misura di probabilità, possiamo tornare all'impostazione assiomatica con la premessa che la probabilità di quell'evento è una quantità positiva che tende a zero, in accordo che gli assiomi che prevedono che essa debba essere compresa tra 0 e 1.
Una probabilità di 1 su infinito è quindi possibile usando l'impostazione classica della probabilità, ma nel dare questa risposta devi tener conto di tutte le limitazioni di cui ti ho parlato prima.8 anni faPiace a 2 utenti -
Molto molto improbabile. Vicinisimissimissimo all'impossibile, tendente all'impossibile. -
Allora
A primo acchito anche a me è sembrato impossibile, poi ho pensato ad alcuni esempi in cui questa cosa si manifesta.
Quando prendiamo a caso un numero positivo, in realtà non lo stiamo prendendo da una quantità infinita di numeri, dato che non prenderemo mai in considerazione un numero dell'ordine di grandezza, ad esempio, di 10^6347. In realtà lo prendiamo da un intervallo numerico ben più piccolo, non considerabile nemmeno lontanamente infinito, dato che ne la nostra mente ne una macchina è in grado di concepire una quantità infinita di numeri.
Poi ho pensato a quando si prende un punto a caso da un segmento, che è un insieme di infiniti punti.
In questo caso le coordinate del punto che prenderemo non saranno precise ma avranno sempre un margine di errore, non prenderemo mai, ad esempio, un punto che nella coordinata, dopo la virgola, ha numeri di ordine di grandezza di 10^(-4738), quindi non saremo mai in grado di prendere in considerazione tutti i punti, ne noi ne una macchina.
E poi 1 su infinito, ovvero 1/∞, è uguale a 0.0000000... Etc... In teoria gli zeri prima dell'1 sono infiniti, quindi il numero sarebbe=0.
A senso sembra anche (qua non ne sono sicuro, rischio di dire una cazzata) che 1/∞ sia complementare di 0.9 periodico, ed essendo 0.9 periodico uguale esattamente a 1, il suo complementare è 0.
In tutto questo ragionamento sembra che 1 su infinito sia impossibile, però una cosa mi lascia suo dubbio.
Se l'universo è infinito (non ne sono convinto, ma lo dissero persone più intelligenti di me) allora un oggetto ha la probabilità di trovarsi in esso di 1 su infinito, quindi secondo il mio ragionamento, quell'oggetto non dovrebbe esistere.
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Lo hai detto. Tende a 0, non è 0. Quindi per me non puoi dire proprio "impossibile"
Sarebbe 0 se "infinito" fosse un numero e non un concetto come, secondo me, ben diceva PSYCHO_ARNIE -
Poi ho pensato a quando si prende un punto a caso da un segmento, che è un insieme di infiniti punti.
Nella realtà, però, quel segmento è suddivisibile in un numero ben determinato di microsegmenti ognuno della lunghezza di Planck. Quindi torneresti nello stesso scenario per cui ritenevi innaturale prendere in considerazione l'estrazione di un numero dall'intero insieme dei naturali.Se l'universo è infinito (non ne sono convinto, ma lo dissero persone più intelligenti di me)
In realtà le teorie scientifiche più accreditate sostengono che l'universo è finito, ed in espansione. -
In caso perdonatemi per inesattezze matematiche, sono ancora in terza liceo e non ho ancora trattato l'argomento infinito Poi ho pensato a quando si prende un punto a caso da un segmento, che è un insieme di infiniti punti.
Nella realtà, però, quel segmento è suddivisibile in un numero ben determinato di microsegmenti ognuno della lunghezza di Planck. Quindi torneresti nello stesso scenario per cui ritenevi innaturale prendere in considerazione l'estrazione di un numero dall'intero insieme dei naturali.
E infatti, qualche riga piú sotto ho detto che anche in questo caso è impossibile concepire l'infinito perché non concepiremmo tutte le quantità di tutti gli ordini di grandezza.
Comunque se l'universo è finito ed in espansione, allora si potrebbe usare come sostituto l'esempio del tempo che, non ha un un punti di partenza, e quindi, esattamente come una semiretta, è infinito.
Anche se pure in questo caso potremmo dire che quello che è stato non è piú, quindi non ha più probabilità di trovarsi nel tempo. -
martedì chiedo alla mia prof -
Michele, tu ti stai concentrando sulla capacità del nostro cervello di concepire una probabilità di uno su infinito, non sulla probabilità in sè. Il fatto che una cosa sfugga ai nostri sensi o alla nostra capacità di visualizzazione non vuol dire necessariamente che non possa esistere. Se vuoi cavarne qualcosa di utile, devi trattare la probabilità con un certo grado di astrazione, altrimenti ricadi nei limiti dell'impostazione frequentista. -
Comunque se l'universo è finito ed in espansione, allora si potrebbe usare come sostituto l'esempio del tempo che, non ha un un punti di partenza, e quindi, esattamente come una semiretta, è infinito.
Anche se pure in questo caso potremmo dire che quello che è stato non è piú, quindi non ha più probabilità di trovarsi nel tempo.
Il tempo è legato allo spazio, non ha senso trattarli separatamente.
Inoltre, oltre alla lunghezza di Planck, esiste anche il tempo di Planck. -
michele ha un qi sotto la media 8 anni faPiace a 1 utente
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